摘  要：為了對(duì)使用Tong搜索檢測(cè)器的全球定位系統(tǒng)(GPS)接收機(jī)的信號(hào)捕獲性能進(jìn)行理論評(píng)估，以及在設(shè)計(jì)中確定該檢測(cè)器的參數(shù)值，推導(dǎo)了該檢測(cè)器的總虛警概率、總檢測(cè)概率以及平均駐留時(shí)間的計(jì)算公式，修正了在此之前研究領(lǐng)域普遍使用的談檢測(cè)器捕獲性能分析公式中的錯(cuò)誤，并通過(guò)數(shù)值驗(yàn)證討論了該檢測(cè)器各參數(shù)的作用。仿真結(jié)果表明：增加Tong搜索檢測(cè)器內(nèi)置的計(jì)數(shù)器初值可以改善捕獲性能。在總虛警概率高于0．1％的情況下，降低計(jì)數(shù)器最大值，同時(shí)增加計(jì)數(shù)器初值可使同等檢測(cè)概率條件下。平均滯留時(shí)間變短。
關(guān)鍵詞：擴(kuò)頻通信；全球定位系統(tǒng)；捕獲；序貫檢測(cè)器

    全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)采用的是直接序列擴(kuò)頻(direct sequencespread-spectrum，DSSS)技術(shù)，因?yàn)镈SSS不僅抗干擾能力強(qiáng)，發(fā)射功率譜密度低，能實(shí)現(xiàn)碼分多址的功能，而且可以作為測(cè)距碼，使系統(tǒng)獲得很高的測(cè)距精度和準(zhǔn)確度。同其它的擴(kuò)頻接收機(jī)一樣，擴(kuò)頻信號(hào)的捕獲與跟蹤是GPS接收機(jī)的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)。其中，捕獲是一個(gè)在時(shí)間與頻率二維平面上的搜索過(guò)程。近年來(lái)，已有大量針對(duì)DSSS信號(hào)捕獲的序貫檢測(cè)技術(shù)研究成果，出現(xiàn)了很多高性能的序貫檢測(cè)器；但在GPS領(lǐng)域，因?yàn)橄鄬?duì)于通信的擴(kuò)頻系統(tǒng)而言，GPS接收機(jī)的主要目標(biāo)是迅速而精確地估計(jì)用戶的位置和速度，而不是通信信號(hào)頻繁的發(fā)射與接收，所以，序貫捕獲更多是采用計(jì)算量不大且易于實(shí)現(xiàn)的檢測(cè)器。
    Tong搜索檢測(cè)器是一種可變滯留時(shí)間的搜索檢測(cè)器，其計(jì)算量適中，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，因此在GPS接收機(jī)設(shè)計(jì)中被廣泛使用。文給出了它的平均滯留時(shí)間、總捕獲概率和總虛警概率的計(jì)算公式。這些公式被廣泛引用；但是，在對(duì)GPS信號(hào)捕獲的研究過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，文給出的性能分析公式存在一些錯(cuò)誤，當(dāng)檢測(cè)器參數(shù)取某些值時(shí)計(jì)算結(jié)果可能與真實(shí)值相差很大。
    本文重新對(duì)Tong搜索檢測(cè)器的性能進(jìn)行理論分析，通過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)，給出了正確的總虛警概率、總檢測(cè)概率、平均滯留時(shí)間的計(jì)算公式，并通過(guò)數(shù)值仿真討論了搜索檢測(cè)器各個(gè)參數(shù)的作用。

1 時(shí)域串行捕獲過(guò)程
    為了捕獲到GPS衛(wèi)星信號(hào)，接收機(jī)必須復(fù)現(xiàn)衛(wèi)星的偽隨機(jī)碼和載波，只有當(dāng)復(fù)現(xiàn)的偽碼在相位上與接收到的偽碼相差不大于半個(gè)碼片，同時(shí)，復(fù)現(xiàn)的載波與接收到的載波頻率偏差在一個(gè)可接受的范圍內(nèi)時(shí)，才有可能進(jìn)一步對(duì)信號(hào)進(jìn)行精確跟蹤，恢復(fù)精確的載波相位和偽碼。
    GPS接收機(jī)的捕獲模塊將輸入的數(shù)字中頻采樣信號(hào)與本地復(fù)現(xiàn)的載波和偽隨機(jī)碼相乘，之后送入相干累加器進(jìn)行一個(gè)或多個(gè)偽碼周期的相干累加，將輸出的信號(hào)取能量或者包絡(luò)作為檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量。該檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量是偽碼相位偏差值和載波頻率偏差值的函數(shù)。當(dāng)這2個(gè)偏差值同時(shí)趨近于零時(shí)，檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量趨近最大值,而只要這2個(gè)偏差值之一稍稍變大，檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量迅速減小，趨近于零;因此，可以采用門限判決法進(jìn)行信號(hào)捕獲。當(dāng)統(tǒng)計(jì)量超過(guò)門限，則認(rèn)為當(dāng)前信號(hào)已經(jīng)對(duì)準(zhǔn)，否則認(rèn)為當(dāng)前信號(hào)沒(méi)有對(duì)準(zhǔn)，需要調(diào)整本地生成的載波頻率與偽碼相位，繼續(xù)進(jìn)行下一次的檢測(cè)。而這個(gè)調(diào)整過(guò)程可以看作一個(gè)在時(shí)間與頻率二維平面上的搜索過(guò)程。一個(gè)碼相位搜索增量與一個(gè)Doppler頻移搜索增量合并起來(lái)成為一個(gè)搜索方格。在每個(gè)搜索方格內(nèi)，對(duì)輸入的同相I和
正交Q這2路信號(hào)進(jìn)行相干累加，并利用輸出結(jié)果的總能量I2+Q2作為檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量與門限相比較，以確定當(dāng)前搜索方格是否包含有信號(hào)。
    若當(dāng)前搜索方格中不存在信號(hào)，檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量滿足2個(gè)自由度的中心X2分布。其概率密度函數(shù)的表達(dá)式為

    若當(dāng)前搜索方格中存在信號(hào)，檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量滿足2個(gè)自由度的非中心X2分布。其概率密度函數(shù)的表達(dá)式為

    檢測(cè)采用Neyman-Pearson準(zhǔn)則，當(dāng)設(shè)定所希望的單次虛警概率為

是廣義Marcum Q函數(shù)。
    計(jì)算表明，在相干累加周期T=1 ms，接收到信號(hào)的載噪比為39．54 dB·Hz的情況下，如果希望Pfa=10-3,則單次檢測(cè)的檢測(cè)概率僅為0．743。在實(shí)際應(yīng)用中這樣低的檢測(cè)性能是無(wú)法接受的，因此，在GPS接收機(jī)的設(shè)計(jì)中多采用多駐留搜索檢測(cè)器以提高系統(tǒng)的捕獲性能。

2  Tong搜索檢測(cè)器及其數(shù)學(xué)模型
    由于單次判決的檢測(cè)概率與虛警概率均不能達(dá)到實(shí)際應(yīng)用要求，因此，Tong搜索檢測(cè)器使用了一種多次駐留的方法以提高檢測(cè)性能。其用一個(gè)上行／下行計(jì)數(shù)器K來(lái)判斷信號(hào)是否存在。如圖1所示，該計(jì)數(shù)器有2個(gè)關(guān)鍵的初始化參數(shù)：最大值A(chǔ)和初始值B。對(duì)每一個(gè)搜索方格，計(jì)數(shù)器值都被初始化為K=B。對(duì)于每一次判決，如果檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量超過(guò)門限，那么上行／下行計(jì)數(shù)器增加1。反之，如果檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量沒(méi)有超過(guò)門限，則上行／下行計(jì)數(shù)器減少1。如果計(jì)數(shù)器的值達(dá)到了最大值A(chǔ)，便判定信號(hào)存在，并且搜索過(guò)程結(jié)束，接收機(jī)進(jìn)入信號(hào)牽引及跟蹤環(huán)節(jié)。如果計(jì)數(shù)器的值到達(dá)了0，則判定信號(hào)不在當(dāng)前方格，搜索過(guò)程繼續(xù)處理下一個(gè)方格。

    對(duì)于實(shí)際存在信號(hào)的搜索方格，上行／下行計(jì)數(shù)器增加1的概率p為單次檢測(cè)概率Pd，計(jì)數(shù)器減少1的概率是l-Pd；而對(duì)于實(shí)際只含有噪聲的搜索方格，上行／下行計(jì)數(shù)器增加1的概率p為單次虛警概率Pfa,計(jì)數(shù)器減少1的概率是1-Pfa。

3  Tong搜索檢測(cè)器捕獲性能